Question

已知圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程 需要

已知圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程 需要垂直平分线的解答！

Answer 1

设圆的方程为 (x-a)²+(y-b)²=r²，则

（1）(2-a)²+(1-b)²=r² ；

（2）a²+b²=r² ；

（3）a-2b-1=0 ,

解得 a=6/5，b=1/10，r²=29/20，所以所求的圆的方程为 (x-6/5)²+(y-1/10)²=29/20，化成一般式就是：x²+y²-12/5x-1/5y=0。

求出圆心到直线的距离d，半径为r：

d>r，则直线与圆相离；

d=r，则直线与圆相切；

d<r，则直线与圆相交。

Answer 2

方法一：

OA的中点为（1，1/2），由于 kOA=1/2 ，所以 OA 的
的斜率为 k= -2 ，
那么 OA 的
的方程为 y-1/2= -2*(x-1) ，
即 4x+2y-5=0 ，
与 x-2y=0 联立可解得圆心为 C（1，1/2），
因此 r^2=CA^2=(2-1)^2+(1-1/2)^2=5/4 ，
所以，所求的圆的方程为 (x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4 。

方法二：

设圆的方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ，
则（1）(2-a)^2+(1-b)^2=r^2 ；
（2）a^2+b^2=r^2 ；
（3）a-2b=0 ，
解得 a=1 ，b=1/2 ，r^2=5/4 ，
所以所求的圆的方程为 (x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4 。

方法三：

设圆的方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ，
则（1）0+0+0+0+F=0 ；
（2）4+1+2D+E+F=0 ；
（3）(-D/2)-2*(-E/2)=0 ，
解得 D= -2 ，E= -1 ，F=0 ，
因此所求的圆的方程为 x^2+y^2-2x-y=0 。
不懂的追问，如有帮助请采纳，谢谢!