Question

如何整体把握高中数学课程——高中数学课程主线分析

Answer 1

1、答：函数模块教学分析
函数是数学的重要的基础概念之一，进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材。函数的思想方法也广泛地渗透到中学数学的全过程和其他学科中。
函数是中学数学的主体内容。它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用。后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容。数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数。中学的其他数学内容也都与函数内容有关。
由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生，所以在高中重新定义函数时，重要的是让学生认识到它的优越性，它从根本上揭示了函数的本质，由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体，让学生能主动将函数与函数解析式区分开来．对这一点的认识对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助。函数是与初中数学最近的结合点。如果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多，学习本章就有障碍。本章很多内容都是在初中的基础上讲授的，如函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等；又如指数概念的扩充，如果没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基础知识，有理数指数幂就无法给出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作。
最后注意数形结合思想的培养。函数的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用。通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质。函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性质、对数函数的性质本身就是由函数图象给出的。所以在教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式。在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯。
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2答：(1)模块一：直线与圆
主要体现解析几何的基本思想和基本方法，利用坐标法法研究平面几何中直线与圆的位置关系、推理论证、定量计算等问题。
(2)模块二：圆锥曲线
研究三类曲线类型的基本概念、定义、方程与性质，其中包括：椭圆、双曲线、抛物线。以及利用数学软件研究更多的圆锥曲线问题。
(3)模块三：空间几何及向量法在解决其中问题的应用。其中包括：空间的线线关系、空间的线面关系、空间的面面关系，柱体、锥体、球体的重点、难点知识。
数学是研究客观世界中的数与形的学科，而《几何》将数与形有机结合起来，它是数与形的结合点，同时它也是现代数学的基础，是学习高等数学知识的一个切入点，因此中学数学《几何》的教学极为重要。
要学好《几何》要求学生必须建立运动的观点，并用运动的观点思考解析几何的问题，如曲线都是动点的轨迹，直线的平移、坐标系的平移等必须从事物的运动形成过程角度来思考。同时要用变化的观点思考点的坐标及曲线的方程，特别是动点坐标与曲线方程的联系。进入解析几何就进入了一个运动变化的世界，如何向学生展示这个运动变化的世界呢？现代信息技术为我们提供了展示动态的画面的表现效果，使我们动态地展示曲线的形成过程成为可能，这样就更利于学生形成运动的观点和辩证唯物主义的思维方法，促进学生的创新能力和思维能力的提高。
课题研究以我省现行高中数学《几何》教材为蓝本，力求挖掘《几何》的数学思想方法，以形象、生动的方式系统展现解析几何知识及联系。课件的制作主要研究直线、圆、椭圆、双曲线与抛物线的动点轨迹形成过程、图形的性质特征以及直线与圆锥曲线的位置关系的变化过程。