Question

若实数x,y满足x平方+y平方+xy=1，则x+y的最大值。……马上回答给满意喔～～

Answer 1

x^2+y^2+xy=1
(x+y)^2-xy=1
(x+y)^2=1+xy≤1+[(x+y)/2]^2
即(x+y)^2≤1+(x+y)^2/4
(x+y)^2≤4/3
-2√3/3≤x+y≤2√3/3
当且仅当x=y即x=y=±√3/3时不等式取等号
显然当x=y=√3/3时，x+y取到最大值，最大值为2√3/3

【数学解答团---缺圆月】为您解答
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Answer 2

x,y满足，x^2+y^2+xy=1，
设x+y=t,那么y=t-x代入x^2+y^2+xy=1
得:x^2+(t-x)^2+x(t-x)-1=0
即 x^2-txZ+t^2-1=0
方程一定有解，
Δ=t^2-4(t^2-1)≥0
即3t^2≤4, t^2≤4/3
解得-2√3/3≤t≤2√3/3
x+y的最大值为2√3/3