Question

求解一道中考数学模拟题中的填空题压轴题

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点M、N分别从B、D同时出发，均以每秒1个单位的速度运动，M运动到C点停下，N运动到A点停下.过点N做NP⊥AD，交AC于点P，连接MP，则M、N两点运动______秒时，△MPC为等腰三角形。

求答案及详解（思路），感激不尽！

Answer 1

被我算出来了，有两个可能
当△MPC为等腰三角形时△MPC会与三角形ABC相似，用pc/ac=mc/bc可以得到答案（提示：这时mn是一条直线），另外一种是pc/bc=mc/ac（“/”的意思是比），希望采纳

Answer 2

设运动了x秒后得到△PMC为等腰三角形
第一种情况：∠PCM=∠PMC=45°，△PCM为等腰直角三角形，过P点作PO'⊥MC交于O'点，PO'=1/2MC，MC=4-x，PO'=(4-x)/2，NP=4-x，NP+PO'=4，（4-x）+（4-x）/2=4，解得x=4/3
第二种情况：∠PCM=∠MPC=45°，△PCM为等腰直角三角形，NP+PM=4，（4-x）+（4-x）=4，解得x=2

追问

我明白了，感谢！

追答

ND是x，AD=4，那么AN=4-x，△ANP为等腰直角三角形，AN=NP