Question

一道中考数学的压轴题，求牛人教我。。。。详细一点的步骤。。

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=1/2x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y=1/2x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=1/2x2+2x上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

1、-2，-2 45度
2、c（2，-4） oac为等腰三角形，所以ocac“为菱形
3、c'(-4,2) 带入得 不在
4、假设存在，则op平行cq，但实际不可能，所以假设不成立，所以不存在
纯手打，望采纳

Answer 2

1、配方顶点y=1/2(x+2)2-2 A（-2，-2）
令y=0 解得x=0或者-4
B（-4，0）
∴0B=4 AO=2根号2 AB=2根号2
∵OB方=AO方+AB方
∴△AOB为直角三角形 且 AO=AB
∴∠AOB=45
2、y=1/2(x+2-4)2-2-2 所以抛物线m=1/2(x-2)2-4
顶点C(2,-4)
CO=2根号5 AC=2根号5
所以四边形ACOC′为菱形
3、C′是关于直线AO对称点C的坐标（2,-4)
直线AO方程是y=x
设C′（a，b)（直线y=x对称的两点，x和y互换就是对称点的坐标，如（x1，y1）关于y=x的对称点为（y1，x1）） C′（-4，2）
x=-4时，y=0
所以不在抛物线上。
4、最后一道你自己稍微算算把，我下班了，下次帮你回答

Answer 3

抛物线y=1/2x2+2x
能清楚点不

追问

1/2x的平方+2x

追答

（1）A是顶点，将x=-b/2a即x=-2代入即可
求得A点坐标自然知道角AOB
（2)先求出C点坐标知道AC=OC是等边三角形
满足条件之后不难判断四边形是平行四边形
（3）C与C“关于AO对称，先求AO方程，即可知道C‘’的坐标
再判断是否在抛物线上
（4）假设存在，设Q,P的坐标，用QP=OC，OP=CP，OP平行CQ即可解出来

Answer 4

啊哈~~~钦州的题目！http://www.qiujieda.com/math/9020341这里有