Question

如图,直线l:y=3/4x+6交x,y轴分别为A,B两点,C与A关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不

如图,直线l:y=3/4x+6交x,y轴分别为A,B两点,C与A关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO。
（1）点A坐标是______；点B坐标是______，BC=______
（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，请说明理由
（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标

Answer 1

如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线 y=-33x+2分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线AM绕着点A顺时针旋45°得到射线AN．点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部．
（1）求线段AC的长；
（2）当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；
（3）求△BCD周长的最小值；
（4）当△BCD的周长取得最小值，且 BD=526时，△BCD的面积为．（第（4）问需填写结论，不要求书写）考点：一次函数综合题．
专题：动点型．
分析：（1）因为直线 y=-33+2与x轴、y轴分别交于C、A两点，所以分别令y=0，x=0，即可求出点C、点A的坐标，即可求出OA、OC的长度，利用勾股定理即可求出AC=4；
（2）因为AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形，所以需分情况讨论：
①当AD∥BC时，因为将射线AM绕着点A顺时针旋45°得到射线AN，点B为AN上的动点，所以∠DAB=45度．利用两直线平行，内错角相等可得∠ABO=45°，OB=OA=2，又因 OC=23，所以 BC=23-2，所以 S△BCD=12BC•OA=23-2．
②当AB∥DC时，△BCD的面积=△ADC的面积，因为OA=2，OC=2 3，AC=4，所以∠DAC=∠ACO=30°，作CE⊥AD于E，因为∠EDC=∠DAB=45°，所以EC=ED=0.5AC=2，AE=2 3，所以AD=2 3-2，S△BCD= 23-2．
（3）可作点C关于射线AM的对称点C1，点C关于射线AN的对称点C2．由轴对称的性质，可知CD=C1D，CB=C2B．
∴CB+BD+CD=C2B+BD+C1D=C1C2，并且有∠C1AD=∠CAD，∠C2AB=∠CAB，AC1=AC2=AC=4．∠C1AC2=90°．
连接C1C2．利用两点之间线段最短，可得到当B、D两点与C1、C2在同一条直线上时，△BCD的周长最小，最小值为线段C1C2的长．
（4）根据（3）的作图可知四边形AC1CC2的对角互补，因此，∠C2C C1=135°．
利用∠B CC2+∠DCC1+∠BCD=135°，∠BC2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD=180°，结合轴对称可得∠BCD=90°．
利用勾股定理得到CB2+CD2=BD2=（ 526）2，因为CB+CD=4 2- 526，可推出CB•CD的值，进而求出三角形的面积．
解答：解（1）∵直线y= -33x+2与x轴、y轴分别交于C、A两点，
∴点C的坐标为（2 3，0），点A的坐标为（0，2）．
∴AC=4．
（2）当AD∥BC时，
依题意，可知∠DAB=45°，
∴∠ABO=45°．
∴OB=OA=2．
∵OC=2，
∴BC=2 3-2．
∴S△BCD= 12BC•OA=2 3-2．
当AB∥DC时，
可得S△BCD=S△ACD．
设射线AN交x轴于点E，
∵AD∥x轴，
∴四边形AECD为平行四边形．
∴S△AEC=S△ACD．
∴S△BCD=S△AEC= 12CE•OA=2 3-2．
综上所述，当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，S△BCD=2 3-2．
（3）作点C关于射线AM的对称点C1，点C关于射线AN的对称点C2．
由轴对称的性质，可知CD=C1D，CB=C2B．
∴CB+BD+CD=C2B+BD+C1D=C1C2连接AC1、AC2，
可得∠C1AD=∠CAD，∠C2AB=∠CAB，AC1=AC2=AC=4．
∵∠DAB=45°，
∴∠C1AC2=90°．
连接C1C2．
∵两点之间线段最短，
∴当B、D两点与C1、C2在同一条直线上时，△BCD的周长最小，最小值为线段C1C2的长．
∴△BCD的周长的最小值为4 2．
（4）根据（3）的作图可知四边形AMCN的对角互补，其中∠DAB=45°，因此，∠C2C C1=135°．
∵∠B CC2+∠DCC1+∠BCD=135°，∠BC2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD=180°，
∠BC2C=∠BCC2，
∠DCC1=∠DC1C，
∴∠BCD=90°．
∴CB2+CD2=BD2=（ 526）2
∵CB+CD=4 2- 526，
∴2CB•CD=（ 1926）2-（ 526）2∴ CB•CD=283．
∴ S=12•CB•CD=143．
点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用轴对称、勾股定理来解决问题，另外解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．
参考！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

追问

哇塞，要这么多吗？简单点

Answer 2

解：(1)A(-8，0) B(0，6) C(8，0) ∴BC=10 （2)∵△APQ≌△CBP ∴AP=BC=10 点P（2,0） （对于第二种情况，当AQ=BC时，比较特殊，如果题目中△APQ≌△CBP是严格意义上的对应全等，那么只有一种情况，如果不是严格意义上的对应全等，AQ=BC也成立，此时点P和原点O重合） （3） i)当PQ=PB时， △APQ≌△CBP，由（1）知此时点P（2,0） ii)当BQ=BP时，∠BQP=∠BPQ ∠BQP是三角△APQ的外角，∠BQP>∠BAP 又∠BPQ=∠BAO ∴这种情况不可能 iii)当BQ=PQ时,∠QBP=∠QPB 又∠BPQ=∠BAO ∴∠QBP=∠BAO 则AP=丨x-8丨 BP=根号x的2方+6的2次方 ∴ 根号x的2方+6的2次方=丨x-8丨 解得x=7/4 此时点P的坐标为：（7/4 ,0）

追问

能回答一下我的其他两个问题吗

追答

什么

追问

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和http://zhidao.baidu.com/link?url=klkLbZR-RG6GrascdP_VTQR596T_DAcd_TcS9IPxbW4mzuhjjCFv5MBCbQRIanMCEcXXB3_dxpH2VBdh5ym1na