Question

已知w>0函数f（x）=sin（wx+π/4）在（π/2，π）上单调递减，则w取值范围是（ ）

Answer 1

解答：
f(x)=sin(wx+π/4)的减区间是
2kπ+π/2≤wx+π/4≤2kπ+3π/2
2kπ+π/4≤wx≤2kπ+5π/4
∴ (2kπ+π/4)/w≤x≤(2kπ+5π/4)/w
要满足在(π/2,π)上递减
则 [(2kπ+π/4)/w,(2kπ+5π/4)/w]包含[π/2,π]
则k只能取0
即 (π/4)/w≤π/2且(5π/4)/w≥π
∴ w≥1/2且w≤5/4
即 1/2≤w≤5/4

追问

为什么K只能等于0？

追答

周期T/2>π-π/2=π/2
即T>π
则[π/2,π]只能是x轴右边的第一个递增区间。

Answer 2

f(x)=sin(wx+Pai/4)的单调减区间是：
2kPai+Pai/2<=wx+Pai/4<=2kPai+3Pai/2
即有2kPai/w+Pai/(4w)<=x<=2kPai/w+5Pai/(4w)
令k=0,即人Pai/4w<=x<=5Pai/4w
又在区间（Pai/2,Pai)上单调减，则有：
Pai/(4w)<Pai/2,Pai<5Pai/(4w)
解得到1/2<w<5/4.

参考:
当x∈(π/2,π)时，wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)
而函数y=sinx的单调递减区间为[π/2,3π/2]
那么πw/2+π/4≥π/2，πw+π/4≤3π/2
所以1/2≤w≤5/4，即w的取值范围是[1/2,5/4]

追问

这个是网上的。我知道。我不知道我的答案对不对：1/2+2k<w<5/4+2k.请解释一下。谢谢。