Question

已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有

已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围
令y=x+|x-2a|，则y＝2x−2a (x≥2a)
或者2a (x＜2a).
应该取y=2x-2a还是y=2a 请讲明原因！求赐教！

Answer 1

这类题拿到先把pq当做正确命题去算出相关数据，在根据逻辑关系去推理
由已知，p:a<0, q:|x-2a|>1-x
所以x-2a>1-x或x-2a<-1+x
所以x>1+2a/2或R(a>1/2)
由已知解集为R可知x属于R,a>1/2
又p和q中有且仅有一个为真命题，则p真，或q真
则同时满足a<0,a<1/2或同时满足a>o,a>1/2
即a<0或a>1/2

同学，这种题可以用这一模板解决

Answer 2

阿道夫个Afghanistan啊噶地方噶地方