已知函数f(x)=-x²+ax+1/2-a/4在区间【0，1】上的最大值为2，求a的值
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f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4
=-(x-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
1.0<=a/2<=1即0<=a<=2
最大值在x=a/2时取得=a^2/4-a/4+1/2=2
即a^2-a-6=0
(a+2)(a-3)=0
a=-2或a=3
因为0<=a<=2,所以不符合.
2.a>2,图象为对称轴的左半支部分,且为增函数,
所以x=1时取最大值,即有
-1+a+1/2-a/4=2
3a/4=5/2
a=10/3>2可以
3.a<0,图象为对称轴的右半支部分,且为减函数,
所以x=0时取最大值,即有
-0+0+1/2-a/4=2
-a/4=3/2
a=-6<0,可以
综合以上分析可知,
a=-6或a=10/3.
=-(x-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
1.0<=a/2<=1即0<=a<=2
最大值在x=a/2时取得=a^2/4-a/4+1/2=2
即a^2-a-6=0
(a+2)(a-3)=0
a=-2或a=3
因为0<=a<=2,所以不符合.
2.a>2,图象为对称轴的左半支部分,且为增函数,
所以x=1时取最大值,即有
-1+a+1/2-a/4=2
3a/4=5/2
a=10/3>2可以
3.a<0,图象为对称轴的右半支部分,且为减函数,
所以x=0时取最大值,即有
-0+0+1/2-a/4=2
-a/4=3/2
a=-6<0,可以
综合以上分析可知,
a=-6或a=10/3.
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