高一数学题 求过程 谢谢
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解（1）：a^x-b^x>0
得到 (a/b)^x>1
当0<a/b<1时，f(x)的定义域为x<0；
当a/b>1时，f(x)的定义域为x>0。
（2）当a>b时，由（1）知，f(x)的定义域为（0，+∞）
设x1>x2>0,则
f(x1)-f(x2）=log1/2(a^x1-b^x1)-log1/2(a^x2-b^x2)
=log1/2((a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2))
因为a>1>b>0,所以a^x1>a^x2,b^x1<b^x2
因此 a^x1-b^x1>a^x2-b^x2>0
∴(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)>1
∴log1/2((a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2))<0即
f(x1)<f(x2)
∴f(x)在定义域内单调递减
得到 (a/b)^x>1
当0<a/b<1时，f(x)的定义域为x<0；
当a/b>1时，f(x)的定义域为x>0。
（2）当a>b时，由（1）知，f(x)的定义域为（0，+∞）
设x1>x2>0,则
f(x1)-f(x2）=log1/2(a^x1-b^x1)-log1/2(a^x2-b^x2)
=log1/2((a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2))
因为a>1>b>0,所以a^x1>a^x2,b^x1<b^x2
因此 a^x1-b^x1>a^x2-b^x2>0
∴(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)>1
∴log1/2((a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2))<0即
f(x1)<f(x2)
∴f(x)在定义域内单调递减
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