求曲线。y=x^2在点x=1处的切线方程
切线方程为y=2x-1
解：y的导数等于2x
当x=1时，y=x^2=1
所以切线过点（1，1）
而斜率k=2
所以切线方程为y=2x-1
即2x-y-1=0
切线方程解法
1、如果某点在曲线上：
设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))，求曲线方程求导，得到f'(x)，将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(a)=f'(a)(x-a)。
2、如果某点不在曲线上：
设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)，求对曲线方程求导，得到f'(x)，设：切点为(x0，f(x0))，将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，代入求得的切线方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)。
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2024-10-13 广告
切线方程为y=2x-1
解：y的导数等于2x，
当x=1时，y=x^2=1
所以切线过点（1，1）
而斜率k=2
所以切线方程为y=2x-1
即2x-y-1=0
曲线的切线方程公式：
1、如果某点在曲线上
设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为（a，f(a))
求曲线方程求导，得到f'(x)，将某点代入，得到f'(a)，此即为过点（a，f(a))的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)
2、如果某点不在曲线上
设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为（a，b)
求对曲线方程求导，得到f'(x)，
设：切点为（x0，f(x0))，
将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，因为（a，b)在切线上，代入求得的切线方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。
先对y进行求导：
把x＝1带入原式
得y'=2x
所以斜率k＝2
所以切线方程为
y-1=2(x-1)
在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
求曲线方程的步骤如下：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}；
（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；
（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；
（5）验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。
这五个步骤可简称为：建系、设点、列式、化简、验证。
当x=1时，y=x^2=1
所以切线过点（1，1）
而斜率k=2
所以切线方程为 y=2x-1
即 2x-y-1=0
这到题呢？
（2）当x＜2时，f`(x)=e^x-2＞0，当x≥2时，f`(x)=1，所以f(x)在两个区间段都是连续的，欲使f(x)在x=2处连续，则当x=2时，e^x-2=a+x，即e^0=a+2=1，所以a=-1
