Question

如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的延长线交AC于F,若AF=EF求∠ADB的度

Answer 1

120
做为猜答案的话，既然题中没有给出E点的具体比例，说明在任意点都成立。那么，设E与D重合，则AE=1/2BC，故△ABC为直角三角形，∠A=90，而EF就是DC，AF，就是AC，故△AEF为等边三角形，故∠ADB=120。
猜出了答案就可以想办法来证明了。
在AD上取一点A1，使得A1D=AE，
易知A1BC为直角三角形，∠A1=90，AA1=DE。
过C做BE的平行线交于AD延长线于G。
因为CG平行EF，而EF=AF，故AC=GC，故∠A1AC=∠DGC
又因为△BDE与△CDG全等，所以DG=ED=AA1
所以△CDG与CA1A全等，所以DC=A1C
所以△A1DC为正三角形，所以∠A1DC=60，∠ADB=120

选我选我！！选我方可追问 我前天刚做的 初二

Answer 2

证明：

CP平分∠ACB，

∴PM=PN，∠PCM=∠PCN，∠PMC=∠PNC

∴△CPM≌△CPN

∴CM=CN

得证

第二部分里，不放设∠CAB＞∠CBA，根据图形，容易知道，M在线段AC上，N在线段CB的延长线上，

连接PA和PB，则

Rt△PMA和Rt△PNB中

PM=PN，PA=PB

∴Rt△PMA≌Rt△PNB （HL）

∴AM=BN

∴CA=CM+AM，CB=CN-BN

∴CA+CB=CM+AM+CN-BN=CM+CN=2CM=2CN

即CM=CN=(1/2)(CA+CB）

追问

这完全和原题不符