Question

如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于D，交⊙O于E，PA=AO=OB=1

求证PC²=PA·PB

Answer 1

连接AC,BC

∵PC是圆O的切线

∴∠PCA=∠PBC【弦切角等于所夹狐上的圆周角】

∵∠CPA=∠CPB

∴ΔPAC∽ΔACB

∴PC/PB=PA/PC

∴PC²=PA·PB