Question

已知函数f(x)=sinx acosx的图像经过点(-π

已知函数f(x)=sinx+acosx的图像经过点(-π/3,0).（1）求实数a的值.（2）求函数f(x)的最小正周期与单调递增区间

Answer 1

题目：

已知函数f(x)=sinx+acosx的图象经过点(-π/3，0) 求实数a的值
求函数f(x)的最小正周期与单调递增区间

答：
f(x)=sinx+acosx经过点（-π/3，0）
代入得：
f(-π/3)=sin(-π/3)+acos(-π/3)=0
所以：-√3/2+a/2=0
解得：a=√3

f(x)=sinx+√3cosx
=2*[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]
=2sin(x+π/3)
所以：最小正周期T=2π
单调递增区间满足：
2kπ-π/2<=x+π/3<=2kπ+π/2
所以：单调递增区间为[2kπ-5π/6，2kπ+π/6]，k为整数