Question

已知函数f(x)=sinx+acosx的图像经过点(-π，0)

已知函数f(x)=sinx+acosx的图像经过点(-π，0)
1 . 求实数a的值
2 . 设g(x)=[f(x)]²-2，求图像g(x)的最小正周期与单调递增区间

Answer 1

答：
f(x)=sinx+acosx经过点（-π/3，0）
代入得：
f(-π/3)=sin(-π/3)+acos(-π/3)=0
所以：-√3/2+a/2=0
解得：a=√3

f(x)=sinx+√3cosx
=2*[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]
=2sin(x+π/3)
g(x)=f²(x)-2
=4sin²(x+π/3)-2
=2*[1-cos(2x+2π/3)]-2
=-2cos(2x+2π/3)
g(x)最小正周期T=2π/2=π

单调递增区间满足：

2kπ<=2x+2π/3<=2kπ+π
kπ-π/3<=x<=kπ+π/6
所以：单调递增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6]，k为整数