Question

在三角形ABC中，sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形的形状

Answer 1

sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
(cosB+cosC)(sinBcosC+cosBsinC)=sinB+sinC
展开得 sinBcosBcosC+sinC(cosB)^2+sinB(cosC)^2+sinCcosCcosB=sinB+sinC
sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB[1-(cosC)^2]+sinC[1-(cosB)^2]
cosBcosC(sinB+sinC)=sinB(sinC)^2+sinC(sinB)^2
cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)
cosBcosC=sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90
直角三角形。

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追问

第一步咋化简来的啊？

追答

被除数=除数乘以商

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Answer 2

应该是直角三角形吧

追问

是啊，为啥啊

追答

sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
(cosB+cosC)(sinBcosC+cosBsinC)=sinB+sinC
展开得 sinBcosBcosC+sinC(cosB)^2+sinB(cosC)^2+sinCcosCcosB=sinB+sinC
sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB[1-(cosC)^2]+sinC[1-(cosB)^2]
cosBcosC(sinB+sinC)=sinB(sinC)^2+sinC(sinB)^2
cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)
cosBcosC=sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90