如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF
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在AB上找到AB中点G，连接GE
∵点E是边BC的中点，且ABCD是正方形
∴AG=BG=BE=CE……（1）
那么△BEG是RT△，即∠BGE=45°
∴∠AGE=180°-∠BGE=135°
∵CF平分∠DCG即∠FCG=45°
∴∠ECF=180°-∠FCG=135°
∴∠AGE=∠ECF……（2）
∵∠AEF=90°，那么∠AEB+∠CEF=90°
∠GAE+∠AEB=90°
∴∠GAE=∠CEF……（3）
∴△AGE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
∵点E是边BC的中点，且ABCD是正方形
∴AG=BG=BE=CE……（1）
那么△BEG是RT△，即∠BGE=45°
∴∠AGE=180°-∠BGE=135°
∵CF平分∠DCG即∠FCG=45°
∴∠ECF=180°-∠FCG=135°
∴∠AGE=∠ECF……（2）
∵∠AEF=90°，那么∠AEB+∠CEF=90°
∠GAE+∠AEB=90°
∴∠GAE=∠CEF……（3）
∴△AGE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
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