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显然∠ABE=∠EHF=90°,又因为∠AEF=90°,所以∠AEB+∠FEH=90°;而∠AEB+
∠BAE=90°,等量代换得:∠BAE=∠HEF,所以△ABE相似于△EHF。所以AB/BE=EH/HF=2/1=2(由E是边BC的中点可得);又因为,CF为正方形外角的平分线,所以易得△CHF为等腰直角三角形,所以FH=CH=EH的一半=CE;再结合E是边BC的中点可得:FH=CH=CE=EB,即BE=HF,又因为△ABE相似于△EHF,所以△ABE≌△EHF(对应边相等的相似三角形为全等三角形),所以由两三角形全等可得对应边AE=EF,证毕。
如果还满意的话,望君采纳,谢谢~
∠BAE=90°,等量代换得:∠BAE=∠HEF,所以△ABE相似于△EHF。所以AB/BE=EH/HF=2/1=2(由E是边BC的中点可得);又因为,CF为正方形外角的平分线,所以易得△CHF为等腰直角三角形,所以FH=CH=EH的一半=CE;再结合E是边BC的中点可得:FH=CH=CE=EB,即BE=HF,又因为△ABE相似于△EHF,所以△ABE≌△EHF(对应边相等的相似三角形为全等三角形),所以由两三角形全等可得对应边AE=EF,证毕。
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其实E是BC边中点这个条件很多余,,,不知道这个条件的情况下,也能得出一样的结论
角ABE=90,
得出角BAE=角FEH
所以Rt三角形ABE∽Rt三角形EHF
下面证明全等,
设四边形的边长为a, CE=x
因为FC平分外角,所以角ECH=角CFH=45
所以CH=FH
利用三角形ECG∽EHF (G为EF与CD交点)
CE/(CE+CH)=CG/FH=CG/CH------------------------------------1
利用三角形ECG∽ABE
CE/CG=AB/BE
即x/CG=a/(a-x)
所以CG=(a-x)x/a
把CG=(a-x)x/a,CE=x带入1式,‘求出CH=a-x
所以EH=CH+CE=a-x+x=a
所以AB=EH
又因为 Rt三角形ABE∽Rt三角形EHF
所以 Rt三角形ABE≌Rt三角形EHF
所以 AE=EF
角ABE=90,
得出角BAE=角FEH
所以Rt三角形ABE∽Rt三角形EHF
下面证明全等,
设四边形的边长为a, CE=x
因为FC平分外角,所以角ECH=角CFH=45
所以CH=FH
利用三角形ECG∽EHF (G为EF与CD交点)
CE/(CE+CH)=CG/FH=CG/CH------------------------------------1
利用三角形ECG∽ABE
CE/CG=AB/BE
即x/CG=a/(a-x)
所以CG=(a-x)x/a
把CG=(a-x)x/a,CE=x带入1式,‘求出CH=a-x
所以EH=CH+CE=a-x+x=a
所以AB=EH
又因为 Rt三角形ABE∽Rt三角形EHF
所以 Rt三角形ABE≌Rt三角形EHF
所以 AE=EF
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都高三了好久没做这个了
角度的全等由垂直很容易得出,只要找个边的关系就行了
角度都全等的话,由 AB=2BE得出EH=2FH,因为外角平分线为四十五度,FH=CH,
所以EC=CH=FH,因为EC=BE,所以BE=FH,这两个三角形就全等啦。
(在网吧做题被好多人鄙视啊)
角度的全等由垂直很容易得出,只要找个边的关系就行了
角度都全等的话,由 AB=2BE得出EH=2FH,因为外角平分线为四十五度,FH=CH,
所以EC=CH=FH,因为EC=BE,所以BE=FH,这两个三角形就全等啦。
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