Question

已知实数p q r 满足p+q=6，pq-r^2+4√2*r=17，求p^q-r^4

Answer 1

因为r为实数，对于r^2-4√2+17-pq=0这个二次方程有实根，因此△=(4√2)^2-4(17-pq)≥0,可得pq≥9,有由p+q≥2√(pq)≥2*3≥6,可知，p+q最小值只能取到6①，且当p=q=3下取到6这个最小，而题目有说到p+q=6②.因此，为同时满足①,②只有p=q=3这一个解，将p=q=3代入r^2-4seq2+17-pq=0可得r=2√2,带入你所求式子即可p^q-r^4=27-64=-37

追问

p+q≥2√(pq)≥2*3≥6是怎么得到的？