已知sinα-cosα=1/5,α∈(0,π)求sin2α-cos2α的值
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【参考答案】
将sina-cosa=1/5两边同时平方得
sin²a-2sinacosa+coa²a=1/25
(sin²a+cos²a)-2sinacosa=1/25
1-2sinacosa=1/25
1-sin2a=1/25
解得 sin2a=24/25
则 cos2a=±√[1-(24/25)²]=±7/25
sin2a-cos2a
=(24/25)±(7/25)
=31/25或17/25
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将sina-cosa=1/5两边同时平方得
sin²a-2sinacosa+coa²a=1/25
(sin²a+cos²a)-2sinacosa=1/25
1-2sinacosa=1/25
1-sin2a=1/25
解得 sin2a=24/25
则 cos2a=±√[1-(24/25)²]=±7/25
sin2a-cos2a
=(24/25)±(7/25)
=31/25或17/25
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追问
请问是怎么用1-2sinacosa=1/25推出1-sin2a=1/25的阿?
追答
sin2a=2sinacosa 等量代换
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