已知sinα+cosα=1/5(0<α<π），求tanα的值
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∵sinα+cosα=1/5(0<α<π）
两边平方得：
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/25
1+2sinαcosα=1/25
∴2sinαcosα=-24/25
∵0<α<π∴sinα>0
∴cosα<0,sinα-cosα>0
∴(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=49/25
∴sinα-cosα=7/5
又sinα+cosα=1/5
解得sinα=4/5,cosα=-3/5
∴tanα=sinα/cosα=-4/3
两边平方得：
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/25
1+2sinαcosα=1/25
∴2sinαcosα=-24/25
∵0<α<π∴sinα>0
∴cosα<0,sinα-cosα>0
∴(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=49/25
∴sinα-cosα=7/5
又sinα+cosα=1/5
解得sinα=4/5,cosα=-3/5
∴tanα=sinα/cosα=-4/3
追问
∵00
∴cosα0
我怎么都想不到这∴(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=49/25
还有其他方法吗？老师
追答
sinα+cosα=1/5
==>cosα=1/5-sinα代入sin²α+cos²α=1
sin²α+（1/5-sinα)²=1
解方程
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