Question

平面上有A（2，-1）B（1,4）D（4,-3）三点，点c在直线AB上且向量AC=1/2向量BC，

平面上有A（2，-1）B（1,4）D（4,-3）三点，点c在直线AB上且向量AC=1/2向量BC，连DC延长线至E，使向量CE的模=1/4向量ED的模，则E的上坐标？

Answer 1

因为 AC=1/2*BC ，所以 OC-OA=1/2*(OC-OB) ，

因此 OC=2OA-OB=(4，-2)-(1，4)=(3，-6) ，即 C（3，-6），

因为 E 在 DC 的延长线上，且 |CE|=1/4*|ED| ，

所以 CE=1/4*DE ，

则 OE-OC=1/4*(OE-OD) ，

所以 OE=4/3*OC-1/3*OD=4/3*(3，-6)-1/3*(4，-3)=(8/3，-7) ，

即 E 坐标为（8/3，-7）。

Answer 2

因为 AC=1/2*BC ，所以 OC-OA=1/2*(OC-OB) ，
因此 OC=2OA-OB=(4，-2)-(1，4)=(3，-6) ，即 C（3，-6），
因为 E 在 DC 的延长线上，且 |CE|=1/4*|ED| ，
所以 CE=1/4*DE ，
则 OE-OC=1/4*(OE-OD) ，
所以 OE=4/3*OC-1/3*OD=4/3*(3，-6)-1/3*(4，-3)=(8/3，-7) ，
即 E 坐标为（8/3，-7）。