Question

线性代数问题

A是个m*n的矩阵(m>n)下面哪个正确，为什么？1.A 的行空间的维数大于列空间的维数2.A的行空间与列空间维数相同3.A的秩加上nullity A等于m 4.A的列空间是n

Answer 1

个人认为2正确，首先矩阵的行秩等于列秩，考察行空间与列空间的维数就可以等价考察行空间与列空间中基的个数也就是A的行向量与列向量极大线性无关组中向量的个数也就是A的行秩与列秩
首先A矩阵的秩=r≤n，因此由于行秩等于列秩，可得到行空间与列空间的维数相等，1错误2正确
其次如果考察A的行空间，那么已知的是行空间核的维数+行空间的零度等于r≤n＜m，3错误
最后列空间的维数也等于r≤n，因此不能判定A的列空间维数就是n，所以4错误
综上，2正确，134均错误（好久没碰代数了，不知道理论方面记忆是不是清晰，仅供参考，有错误请多包涵）

Answer 2

答案是2.教材上有定理：矩阵的秩等于它的列向量的秩，也等于它行向量的秩，因此，A的行空间与列空间维数相同