Question

在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交羽O点，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P

1.求证 DQ=CP2.连接OP与OQ，它们有何关系？WHY？3.若AB=2 ，球四边形OPCQ的面积

Answer 1

（1）因为AQ和DP垂直，所以角PDC=角QAD，角DPC=角AQD，由于是直角三角形且AD=DC，三角形ADQ和三角形DCP全等，所以DQ=CP
（2）三角形DOQ和三角形COP全等，三角形QOC和三角形POB全等，所以角QOP=角DOQ+角POB，所以角QOP=90度，所以OP和OQ垂直