Question

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(2,-1),若向量a垂直于向量b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)

1 ,若a垂直于b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
2,若|a-b|=2，x属于（0，π/2)，求sin(x+π/4)的值
需要过程。。

Answer 1

1.∵向量a⊥向量b,∴2cosx-sinx=0,∴tanx=2,
∴(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(tanx-1)/(tanx+1)
=(2-1)/(2+1)=1/3。
2.∵|向量a-向量b|=2,∴(cosx-2)²+(sinx+1)²=4,
化简得2cosx-sinx=1①,又sin²x+cos²x=1②,x∈(0,½π).
由①②可解得：sinx=3/5,cosx=4/5,
∴sin(x+¼π)=½√2(sinx+cosx)=7√2/10.

追问

是不是这样的题目就是要先开方再化简啊

追答

一般原则是能运用公式不开方的，尽量不开方；没其他方法，必须开方的，就要先确定方根的符号。第二题的结论必须要求出正弦、余弦的值，且题设规定了x是锐角，如果这个条件没有，就需要分区间讨论最后结果了。