Question

已知向量a=(cosA,sinA)向量b=（cosB，sinB），其中0<A<B<π （1） 求证：a+b 与a-b 垂直

已知向量a=(cosA,sinA)向量b=（cosB，sinB），其中0<A<B<π （1） 求证：a+b 与a-b 垂直 （2）若ka+b与a-kb的长度相等，求B-A的值（k为非零常数）

Answer 1

1
a+b=(cosA+cosB,sinA+sinB)
a-b =(cosA-cosB,sinA-sinB)
(a+b)(a-b)=(cosA+cosB)(cosA-cosB)+(sinA+sinB)(sinA-sinB)
=cos^2A+sin^2A-sin^2B-cos^2B
=1-1=0
所以两者垂直
2
ka+b=(kcosA+cosB,ksinA+sinB)
a-kb =(cosA-kcosB,sinA-ksinB)
长度相等，所以
（ka+b）^2=(a-kb )^2
所以(kcosA+cosB）^2+（ksinA+sinB）^2=(cosA-kcosB）^2+（sinA-ksinB）^2
整理后得到
4kcos(A-B)=0
所以B—A=π/2

Answer 2