Question

量子力学有关算符运算的一道小题

你好。这道题并不难，但是我真的不懂，麻烦你讲讲吧，谢谢了！

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Answer 1

1) 是，其实只要知道所有坐标之间都是对易的，就可以看出第一项是0了，当然，严格的计算是像你说的那样。
2) 不要全展开，不然提示中的公式就白用了。
先计算出r^2和拉普拉斯的对易子，然后再计算x^ly^mz^n跟上一步结果的对易子就可以了。

追问

嗯，谢谢。主要方法我知道了，就是具体运算的时候我还是不大清楚。

麻烦再请教一下：

追答

可以加个psi(r)，熟练以后心中有psi就可以了

以d代表 d/dx，注意x和d/dx都是算符，而算符的乘法表示相继作用到态上，所以
d*x 不是1 而是 d x psi = (d x) psi + x ( d psi) = psi + x d psi = (1+xd ) psi
所以 d x = 1+ x d，类似的

[x^2,d^2]=x^2d^2-d^2x^2=x^2d^2-(x^2d^2+2xd+2)=-2xd-2

所以
[r^2, nabla^2]=-2r点乘nabla

其中nabla就是倒三角