Question

半径为R圆O内有一内接矩形ABCD,什么时候矩形ABCD的面积最大?求出该最大面积.

要具体过程

Answer 1

设AB=a，AD=b，联接BD,则BD必过圆心O，BD=2R，在直角三角形ABD中，由勾股定理：
a²+b²=（2R）²……………………………………①
设矩形ABCD的面积为S，则
S=a·b………………………………………………②
由于（a-b）²≥0，→a²－2ab+b²≥0得：
a·b≤（a²+b²）/2……………………………………③
①②③综合可得：
S≤2R²，当且仅当a=b时，可取最大值。
此时，求得a=b=√2R，面积S=2R²。

Answer 2

设矩形一条边为X另一条为Y 可得X平方加Y平方等于2R平方 不等式原理X等于Y时XY值最大