Question

已知向量a,b满足|a|=根号2,|b|=1,且对一切实数X,|a+xb|≥|a+b|恒成立,则a

与b的夹

Answer 1

a|=√2,|b|=1,
对一切实数X，|a+xb|≥百|度a+b|恒成立问
即|a+xb|²≥|a+b|²
即|a|²+x²|b|²+2xa●b≥|a|²+|b|²+2a●b
x²+2√2xcos<a,b> -(1+2√2cos<a,b>)≥0
对一切实数X，|a+xb|≥|a+b|恒成立
∴答Δ=8cos²<a,b>+4(1+2√2cos<a,b>)≤0
即cos²<a,b>+√2*cos<a,b>+1/2≤0
(cos<a,b>+√2/2)²≤0
∴cos<a,b>+√2/2=0
∴cos<a,b>=-√2/2
∵<a,b>∈[0,π]
∴a与b的夹角<a,b>=3π/4