Question

已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx.(a属于R)当a=1时，求f(x)在区间1到e的闭

已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx.(a属于R)当a=1时，求f(x)在区间1到e的闭区间上的最大值和最小值

Answer 1

当a=1时f(x)=(a-1/2)x^2+lnx=x^2/2+lnx
在1到e的闭区间上是单调增函数
故其最大值为f(e)=e^2/2+1
最大值为f(1)=1/2+0=1/2

Answer 2

解答：
首先对f(x)求导 f'(x)=x+1/x,
令f'(x)=x+1/x=0，f'(x)恒大于0，说明它是递增函数，
所以在两个端点取最大跟最小，最小为f(1)=1/2 ,最大为f(e)=1/2e^2+1

追问

证明 当a属于（0，1/2]时，在区间（1，正无穷）上，不等式f（x）小于2ax恒成立

谢谢

第二问

追答

(2)在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图像恒在直线y=2ax的下方
也就是说f(x)lnx-0.5x^2