Question

已知函数f(x)=(a+1/a)lnx+1/x-x(a>1) （1）,试讨论f(x)在区间(0

,1)的单调性 .
（2）.f(x)=(a+1/a)lnx+1/x-x (a>1),当a>=3时，y=f(x)上总有两相异的点P(x1,f(x1))Q (x2,f(x2))，使得y=f(x),在P，Q处切线互相平行，求证x1+x2>6/5

Answer 1

第一问：

f′(x)=(a+1/a)/x-1/x²-1=-(x-a)(x-1/a)/x²
令f′(x)=0得x=a或x=1/a
因为a>1

则0<1/a<1易得f(x)区间(0，1/a)上单调递减区间(1/a，1)上单调递增

先给个好评吧，正在做第二题！