Question

图片中高中数学第21题的第3问不懂，盼高手详细分析讲解，谢谢！

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Answer 1

（3）解说：第一步看得懂嘛：a=0,b=-1,f(x)变为f(x)=lnx+x; 2mf(x)=x²，移项得到一个新函数，它令这个新函数为
g(x)=x²-2mf(x)=x²-2mlnx+2mx ~~ 一样，应该明白
但这里如果你想用△=0来求解m则很难，因为一次项不仅是 x ，还有 lnx 哟，所以
第二步，不采用△=0来解，而采用求导来解，因为要lnx有意义，所以知道 x＞0
因为 x＞0，而 f(x)=lnx+x=x²，所以 lnx≥0 所以 x≥1
但是 x=1 是不是 2mf(x)=x² 的顶点呢（？顶点，意思指是不是 极值）
只能重新确定，因此
令 g(x)为新函数 2mf(x)=x² 的表达式，目的是求导，找到新函数的单调区间确定极值
即 g(x)=x²-2mf(x)=x²-2mlnx-2mx
第三步：就不说了嘛，就是它解答那种过程~~祝你明白~~而且愉快~~释怀***

追问

而 f(x)=lnx+x=x²，所以 lnx≥0 是什么意思

追答

写错了。应该是2mf(x)=2m(lnx+x)=x²，这是(3)中题设的已知条件。
它的解答上意思是——
要使lnx有意义，说明x＞0
而要使 x2²-mx2-m=0 在 x2＞0 的情况下成立的话，
式中的减号 “-”必须不出现“负负得正”的情况，
否则，如果m≤0，就会导致三个正数的和为0，特别是x=0啦，与 x2＞0矛盾
再说x,x2,x1都是函数上面的点，所以x2＞0与x＞0都是在x＞0的区间上~~**