Question

高中数学题。在线等，大家给我下详细过程吧，谢谢

1.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足S2=5，a1+a4=11
（1）求｛an｝的通项公式。
（2）设bn=2^（an+2），证明｛bn｝是等比数列并求其前n项和Tn。

2.已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，a3^2=6a6，且S1,2S2,3S3成等差数列。
（1）求数列｛an｝的通项公式。
（2）设数列｛bn-an｝是一个首项为-6，公差为2的等差数列，求数列｛bn｝的前n项和Tn。

Answer 1

看图片，你就理解了

Answer 2

(1)
(i)
an =a1_(n-1)d

S2=5
2a1+d=5 (1)

a1+a4=11
2a1+3d=11 (2)
(2)-(1)
d=3
from (1) => a1=1
an = 1+3(n-1) = 3n -2

(ii)
bn=2^(an+2)
=2^(3n)
=>{bn}是等比数列, q=8
Tn=b1+b2+...+bn
= (8/7) [2^(3n)-1]

(2)
2.已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，a3^2=6a6，且S1,2S2,3S3成等差数列。
（1）求数列｛an｝的通项公式。
（2）设数列｛bn-an｝是一个首项为-6，公差为2的等差数列，求数列｛bn｝的前n项和Tn。

an =a1.q^(n-1)

(a3)^2 = 6a6
(a1)^2. q^4 = 6a1q^5
a1= 6q

S1, 2S2, 3S3成等差数列
S1+3S3 = 2(2S2)
a1(1+3+3q+3q^2) = 4a1(1+q)
3q^2-q=0
q=1/3
a1= 6q= 2
an = 2(1/3)^(n-1)

bn-an = -6+2(n-1)
bn -2(1/3)^(n-1) = 2n-8
bn =2(1/3)^(n-1) + 2n- 8
Tn = b1+b2+...+bn
= (3/2)( 1- 1/3^n) + (n-7)n

Answer 3

a1加a4=2a1加3d=11
s2=a1加a2=2a1加d=5
解得a1=1,d=3
an=a1加(n-1)d=3n-2
bn=2^(an加2)=2^(3n)
b(n加1)=2^[3(n加1)]
b(n加1)/bn=2^[3(n加1)]/2^(3n)=8
b1=2^3=8
所以bn是以8为首项8为公比的等比数列
2,
a3^2=a1^2*q^4=6a6=6a1*q^5
s1加3s3=a1加3a1(1加q加q^2)=
4s2=4a1(1加q)
联立解得a1=2,q=1/3
an=2*(1/3)^(n-1)
sn=2*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=
3[1-(1/3)^n]
设bn-an前n项和为pn
bn-an=-6加2(n-1)=2n-8
pn=-6n加1/2*n(n-1)*2=n^2-7n
Tn=sn加pn=
3[1-(1/3)^n]加n^2-7n

Answer 4

1. 第一题套公式（书上都有的）。
   

   第二小题吧an的通项公式代入，验证bn/b（n-1）= b（n-1）/b（n-2）

2. 一样的方法

   只提供思路，不帮解答，自己动手算吧
   

Answer 5

一、因为等差数列，可以设a1和等差K，利用满足的两个式子列方程组，可以解出来。那么就可以写出第一问答案。
同时将第一问带入bn，让bn/bn-1求的是常数，验证是等比数列，求出b1和q，所求自然就出来。
二、设a1、k代入两个已知，可求得a1、k。通项公式自然出来。
第二个同样根据意思求b1和公差，列出答案。
很简单，只要你自己计算就可以出答案，如果让别人写答案，那就是去意义了。就当我是白说。

Answer 6

1/(1)S2＝a1＋a2＝5，a1＋a4＝11；两式相减得：a4－a2＝6；a4－a2＝2d；∴d＝3
a1＋a4＝a1＋a1＋3d＝11，∴a1＝1，∴an＝1＋(n-1)3＝3n－2
(2)bn＝2^3n；用定义证明bn为等比数列：bn/bn－1为定值，∴2^3n/2^(3n-3)＝8为定值；∴bn是等比数列；Tn＝(8^n-1)8/7