Question

如图,已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,将抛物线沿对称轴向

如图,已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D，E两个不同的点，求k的取值范围。
见第2小题图
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Answer 1

已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D，E两个不同的点，求k的取值范围。
解：令x=0，得y=-3，故C点的坐标为(0，-3)；令y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0，得x₁=-1，x₂=3；故
B点的坐标为(3，0)；那么BC所在直线的斜率k=1，其方程为y=x-3；
y=x²-2x-3=(x-1)²-4，故抛物线的顶点的坐标为(1，-4)。
对y=x²-2x-3求导，并令y'=2x-2=1，得x=3/2；此时y(3/2)=(9/4)-3-3=(9/4)-6=-15/4，即当将抛物线
上移(15/4)-∣3/2-3∣=15/4-(3/2)=9/4时抛物线与直线y=x-3相切。故k的取值范围为0≦k<9/4.