Question

如图,已知四边形ABCD中,DA=DC,∠ADC=60°,∠ABC=120° 求证:AB+BC=

BD

Answer 1

证明：延长AB到E，使BE=BC，连接CE、AC，
∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，又BE=CE，
∴ΔBCE是等边三角形，∴CE=BC，∠BCE=60°，
∵AD=DC，∠ADC=60°，∴ΔADC是等边三角形，
∴AC=DC，∠ACD=60°，
∴∠BCE+∠ACB=∠ACD+∠ACB，
即∠ACE=∠DCB，
∴ΔBDC≌ΔEAC(SAS)，
∴BD=AE=AB+BC。