Question

求点p(2,3,1)到直线(x+y–z+1=0，2x-y+z-4=0)的距离，各位大神，帮帮忙

Answer 1

方法一：在直线上取点 Q（1，2，4），则向量 PQ=（-1，-1，3），
而直线的方向向量为 v=（1，1，-1）×（2，-1，1）=（0，-3，-3），
因此，n1=PQ×v=（12，-3，3），
所以，n2=v×n1=（-18，-36，36），
所求距离为 PQ 在 n2 上的投影的绝对值，
即所求 P 到直线的距离为 d=|PQ*n2| / |n2|=|18+36+108| / 54=3 。

方法二：直线的方向向量为 v=（1，1，-1）×（2，-1，1）=（0，-3，-3），
因此过 P 且与直线垂直的平面方程为 -3(y-3)-3(z-1)=0 ，
与直线方程联立，可求得交点 M（1，1，3），
因此所求距离为 d=|PM|=√[(2-1)^2+(3-1)^2+(1-3)^2]=3 。

Answer 2

原理和平面内点到直线距离一样。
d=│AXo+BYo+CZo+D│ / √（A²+B²+C²）

Answer 3