Question

高一数学 已知a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),0<B<A<π,若|a-b|=根号2,求证a⊥b

|a-b|^2
这一步怎么来的？=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2
=2
所以
(cosa)^2+(cosb)^2-2cosacosb+(sina)^2+(sinb)^2-2sinasinb=2
所以
sinasinb+cosacosb=0
因为
a*b=cosacosb+sinasinb=0,
所以a垂直b

Answer 1

∵a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),
∴a-b=(cosA-cosB,sinA-sinB)
∴|a-b|^2=(a-b)^2=(cosA-cosB)^2+(sinA-sinB)^2

追问

中间为什么是加号？

追答

若向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)，则a*b=x1*x2+y1*y2（这是公式）
同理，若向量a=(x,y),则a^2=a*a=x*x+y*y=x^2+y^2

Answer 2

两边平方了一下 然后乘出来