Question

高中函数问题：a,b属于(0,π/2),满足sinB/sinA=cos(A+B).求证tan(A+B)=2tana，tanb=(sinacosa)/(1+sin^2a)

sin^2a是指(sin a)的平方。
第3问：将tan b表示成tan a的函数关系式
还有第2问。仔细看

Answer 1

由已知:sinB=sinAcos(A+B)
而:sinB=sin[(A+B)-A]=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA(两角差的正弦公式)
所以:sinAcos(A+B)=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA
即:sin(A+B)cosA=2cos(A+B)sinA
同除余弦积,即得:tan(A+B)=2tanA

由上面已证,则有:2tanA=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)(两角和正切公式)
打开整理,得到关系式为:tanB=tanA/(1+2(tanA)^2)