Question

已知tana/2=1/2,sin[a＋b]=5/13,a,b,都属于 [0,兀]求cosb

Answer 1

解：因为tan(a/2)=1/2,所以由二倍角公式得：
tana＝2tan(a/2)/[1-tan²(a/2)]=1/(1-1/4)=4/3>0
因为a∈ （0°,180°），所以a∈ （45°,90°）
所以解得sina＝4/5,cosa=3/5
又sin(a+b)=5/13<1/2
所以a+b∈ （0°,30°）∪（150°,180°）
因为a>45°,b>0°,所以a+b∈（150°,180°）
则cos(a+b)=-12/13<0
所以cosb
＝cos(a+b-a)
=cos(a+b)coa+sin(a+b)sina
=(-12/13)*(3/5)+(5/13)*(4/5)
=-16/65