Question

关于数列{xn}的极限是a的定义的理解

1、对于任意给定的ε＞0，存在N属于N+，当n＞N时，有无穷多项xn，使不等式|xn-a|＜ε成立——这句话哪里错了？？
2、对于任意给定的ε＞0，存在N属于N+，当n＞N时，使不等式xn-a＜ε成立——这句话哪里错了？？
刚学高数，好多不懂得，求大神解答！！！！

Answer 1

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||xn|-|a||≤|xn-a|由于xn极限为a，所以不等式右侧极限为0，而不等式左侧恒为0有两边夹定理，中间的极限为0即lim|xn|=|a|。

例如：

设数列{Xn}，当n越来越大时，{Xn-a}越来越小，则

limXn=a

n→∞

这句话显然是错误的,比如Xn=-n那么n→∞时，自己说-n-a是不是越来越小，设数列{Xn}，当n越来越大时，Xn-a越来越接近0,则limXn=a

n→∞

这句话显然也是错的比如：Xn=2+(1/n)你自己说2+(1/n)-1是不是越来越接近0

扩展资料：

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。

参考资料来源：百度百科-函数极限

Answer 2

1、不是无穷多项xn，而是对于所有的n大于N，xn都要满足|xn-a|＜e；
2、xn-a应该加绝对值
对于极限应该严格按照极限的定义来

追问

1、无穷多项和所有项难道不是一个意思？？

2、我知道要加绝对值。恩……题里要求举个反例。

追答

1、不是，比如1，-1，1，-1，……
这个数列没有极限，但确实存在无穷多项满足|xn-1|＜e；
2、例子：
｛（-1）^n/n｝

Answer 3

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||xn|-|a||≤|xn-a|由于xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即lim|xn|=|a|