Question

现有长度分别为1，2，3....，n(n≥4)的细木棍各一根，用其中的三根为边长构成一个三角形，

得所有不同的三角形的个数记为Hn，求Hn。

Answer 1

首先，三角形三边关系有任意两边之和大于第三边。

所以：

n=4 的组合有 2 3 4

n=5 的组合有 2 3 4 / 2 4 5 / 3 4 5

n=6 的组合有 2 3 4 / 2 4 5 / 2 5 6 / 3 4 6 / 3 5 6 / 4 5 6

n=7 的组合有 2 3 4 / 2 4 5 / 2 5 6 / 2 6 7 / 3 4 6 / 3 5 6 / 3 5 7 / 4 5 6 / 4 5 7 / 5 6 7

Hn=(n-3)(n-2)/2 (n≥4)

按角分

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

一下子不好说 挨个看看数据比较好
首先 三角形三边关系有 任意两边之和大于第三边
所以
n=4 的组合有 2 3 4
n=5 的组合有 2 3 4 / 2 4 5 / 3 4 5
n=6 的组合有 2 3 4 / 2 4 5 / 2 5 6 / 3 4 6 / 3 5 6 / 4 5 6
n=7 的组合有 2 3 4 / 2 4 5 / 2 5 6 / 2 6 7 / 3 4 6 / 3 5 6 / 3 5 7 / 4 5 6 / 4 5 7 / 5 6 7

Hn=(n-3)(n-2)/2 (n≥4)

追问

n=6时345也可以，所以n=6时应该是7个，n=7时应该是13个

追答

0+1x1=1
1+1x2=3
3+2x2=7
7+2x3=13
13+3x3=22
22+3x4=34
34+4x4=50
50+4x5=70
70+5x5=95
1x1+1x2+2x2+2x3+3x3+3x4+4x4+4x5+.. .哎玛...不会找通项公式 头都大了

Answer 3

n分奇偶
2+n/2之后个数又变少