Question

由数字12345678可以组成多少个没有重复数字的七位数且每个七位数都是6的倍数

Answer 1

6的倍数即同时为2和3的倍数。因此这个七位数末位只能是2、4、6、8。
又要满足是3的倍数，这个七位数各位数数字和应为3的倍数，1+2+3+4+5+6+7+8=36，只需去掉一个3的倍数即可，也就是只能去掉3或6。
分四种情况讨论：
（1）当末位是2时，3不出现，前面六位的数共有6*5*4*3*2*1=720（个）
6不出现，前面六位的数共有6*5*4*3*2*1=720（个）
（2）当末位是4时，3不出现，前面六位的数共有6*5*4*3*2*1=720（个）
6不出现，前面六位的数共有6*5*4*3*2*1=720（个）
（3）当末位是6时，3不出现，前面六位的数共有6*5*4*3*2*1=720（个）

（4）当末位是8时，3不出现，前面六位的数共有6*5*4*3*2*1=720（个）
6不出现，前面六位的数共有6*5*4*3*2*1=720（个）

因此共有：720*7=5040（个）