Question

等腰直角三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D

Answer 1

角ead=角dac,ad垂直于bc,ad既是三角形ace的角平分线又是高线,所以ace为等腰三角形,d为ce中点(或用asa证ade,adc全等).又e为bc中点,有be=ec=2ed
三角形abd中,根据内角平分线定理,ab/ad=be/ed=2
直角三角形abd中,ab为直角边,ab=2ad,所以角b=30°,∠bad=2∠bae=60°
推得∠bac=3∠bae=3*30°=90°,得证!

Answer 2

解：因为三角形ABC是等腰直角三角形
AD垂直BC
所以AD是等腰直角三角形ABC的角平分线
所以角BAC=90度
AB=AC
EH/FH/AE/AF
所以三角形EAF是直角三角形
所以由勾股定理得：
EF^2=AE^2+AF^2
因为AE=AB-BE
AF=AC+CF
AB=3
BE=CF
EF=2倍根号5
所以CF=BE=1
AE=2
AF=4
所以EH/FH=1/2
因为EF=EH+FH=2倍根号5
所以EH=3分之2倍根号5

追问

EH\FH=1/2 ?

Answer 3

三分之二倍的根号五
根据直角三角形AEF设BE为X可以得出BE等于1
过H做AF的垂直线交点为I
根据AE AF 的比值 1比2 设HI为x 则 HI+IF=AF 可得X等于三分之四 所以HF等于三分之四倍的根号五 最后答案EF-HF等于三分之二倍的根号五