Question

初三数学中考题．

（2014•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．
请大神回答，为什么当F点和C点重合的时候EF取得最大值。

Answer 1

追问

问的就是为什么点F与C重合时，折痕EF最大

追答

如图
或写出EF的函数关系式求最值
不懂就问

追问

看不出来为什么他最大，F点在BC上的时候，往B点运动的话，E点会往A方向走，这样在直角三角形BCE中的两条直角边一条变大，一条变小，如何知道斜边EF是增大还是减小。

追答

写出EF的函数关系式求最值

追问

13年达州也考过类似题目，设AB‘为x则可以知道，BF=36+x²/2x，BE=36+x²/12，那么EF=根号下BF²+BE²，这个式子分母，分子都还有x，最值应该怎么办？是不是有点超出初中生的知识范围了

追答

设出BE,BF,求BE^2+BF^2的最大值

追问

有点难度啊，出不来，最后结果是求这个式子的最值432-216x+36x²-2x³/6-2x

追答

过F向AD作FG垂直于AD
则AB`/FG=B`E/B`F
即[BE^2-(6-BE)^2]/36=BE^2/BF^2
解得BE^2+BF^2=1/3BE*BF^2