Question

梯形abcd中，ad平行bc，角c=90度，e为cd的中点，ef平行ab交bc于点f。求证bf=ad加cf谢谢了，大神帮忙啊

在四边形abcd中，e为ab上一点，三角形ade和三角形bce都是等边三角形，ab，bc，cd，da的中点分别为p，q，m，n。判断四边形pqmn是什么图形，并证明；若ae=6，eb=4，求四边形pqmn的面积

Answer 1

第一题： 过D作DG//AB，交BC与G点，根据题意可得到： ABGD为平行四边形， ∴ AD=BG ∵ EF//AB，DG//AB ∴ EF//AB//DG ∵ E为CD的中点， ∴ EF为△DCG的中位线，那么，F为CG中点，则： GF=FC ∵ BF=BG+GF， 又∵ 以上已经求得：AD=BG。GF=FC ∴ BF=BG+GF =AD+FC 所以 BF=AD+FC 第二题： 连结AC、BD．∵ PQ为△ABC的中位线，∴ PQ =1/2AC．同理 MN=1/2AC．∴ MN=PQ，MN//PQ∴ 四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中，AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，即 ∠AEC＝∠DEB．∴ △AEC≌△DEB．∴ AC＝BD．∴ PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．∴ 四边形PQMN为菱形． 面积你自己求下，就好了，可别偷懒哦。 加油