Question

在梯形ABCD中，AD平行于BC，角C等于90度，E为CD的重点，EF平行于AB交BC于点F。求证BF=AD+CF

Answer 1

过D作DG//AB，交BC与G点，根据题意可得到：
⠀ABGD为平行四边形，
∴ AD=BG
∵ EF//AB，DG//AB
∴ EF//AB//DG
∵ E为CD的中点，
∴ EF为△DCG的中位线，那么，F为CG中点，则：
GF=FC
∵ BF=BG+GF，
又 ∵ 以上已经求得：AD=BG。GF=FC
∴ BF=BG+GF
=AD+FC

Answer 2

过D作DG//AB，交BC与G点，根据题意可得到：
⠀ABGD为平行四边形，
∴ AD=BG
∵ EF//AB，DG//AB
∴ EF//AB//DG
∵ E为CD的中点，
∴ EF为△DCG的中位线，那么，F为CG中点，则：
GF=FC
∵ BF=BG+GF，
所以BF=AD+CF

Answer 3

延长FE,与AD延长线交与一点G，
看图容易得到三角形ECF与三角形EDG全等
故DG=CF；
由平行四边形知BF=AG
且AG=AD+DG
所以BF=AD+CF

Answer 4

作延长FE与AD的延长线交与点G，你就明白了！！
延长FE交AD延长线于G，容易求证三角形EFC和三角形EGD全等，则GD=FC。同时由AD平行BC和EF（FG）平行AB，所以四边形ABFG是平行四边行，进而有BF=AG，AG=AD+DG=AD+CF，所以BF=AD+CF

Answer 5

延长FE交AD延长线于G，容易求证三角形EFC和三角形EGD全等，则GD=FC。同时由AD平行BC和EF（FG）平行AB，所以四边形ABFG是平行四边行，进而有BF=AG，AG=AD+DG=AD+CF，所以BF=AD+CF

Answer 6

延长FE,与AD延长线交与G点，ΔECF≌ΔEDG
故DG=CF；
由平行四边形知BF=AG
且AG=AD+DG
所以BF=AD+CF