在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O
在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点。(1)求证,四边形EFGH是正方形。...
在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点。
(1)求证,四边形EFGH是正方形。
(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积。
PS:图可能不怎么准~ 展开
(1)求证,四边形EFGH是正方形。
(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积。
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1、证明:在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,AB=DC
∴AC=BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线
∴EF=GH=1/2AC FG=EH=1/2BD EF∥GH∥AC FG∥EH∥BD
∴EF=GH=FG=EH
∴四边形EFGH为菱形
∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH为正方形
2、
过D点做DM∥AC,交BC 的延长线与M点
∴四边形ACMD为平行四边形
∴AC=DM AD=CM=2
∵AC=BD,AC⊥BD
∴△BDM为等腰直角三角形
∴BM=BC+CM=6
∴AC=3√2
∵EF=1/2AC
∴EF=(3√2)/2
∴正方形EFGH的面积=[(3√2)/2]²=4.5
本题主要考察了三角形中位线定理、特殊四边形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等几何知识。
请采纳,谢谢
∵AD∥BC,AB=DC
∴AC=BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线
∴EF=GH=1/2AC FG=EH=1/2BD EF∥GH∥AC FG∥EH∥BD
∴EF=GH=FG=EH
∴四边形EFGH为菱形
∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH为正方形
2、
过D点做DM∥AC,交BC 的延长线与M点
∴四边形ACMD为平行四边形
∴AC=DM AD=CM=2
∵AC=BD,AC⊥BD
∴△BDM为等腰直角三角形
∴BM=BC+CM=6
∴AC=3√2
∵EF=1/2AC
∴EF=(3√2)/2
∴正方形EFGH的面积=[(3√2)/2]²=4.5
本题主要考察了三角形中位线定理、特殊四边形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等几何知识。
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