Question

如图，四边形ABCD，CD平行AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点o

Answer 1

很简单
S，P，Q为AO
OD
BC
中点
SP是三角形DOA的中位线
所以2SP=AD
因为∠CAB=60°
易的△DCO和△AOB都是等边三角形
所以BP⊥AO
CS⊥DO
（等边三角形三线合一得到的）
所以△CSB和△BPC都是直角三角形
根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到
2SQ=BC
2PQ=BC
又因为AD=BC
所以2SP=2SQ=2PQ

SP=SQ=PQ
所以等边△SPQ

希望采纳

Answer 2

连接SC和BP
根据条件很容易得到等边三角形OCD和AOB
S和P分别为OD和OA的中点，则CS垂直OD于S，BD垂直OA于P
直角三角形CSB中,BC为斜边Q为BC中点，所以SQ=BC/2
同理在直角三角形BPC中，PQ=BC/2
在三角形ADO中，S和P分别为OD和OA的中点，所以SP=DA/2
又因为：BC=AD
所以:SQ=SP=PQ
所以：△SPQ是等边三角形