Question

直线l:y=k(x+4)与圆x²+y²+2x-3=0相交于M、N，若弦长|MN|的值为正整数，则满足条件的直线l的条数

直线l:y=k(x+4)与圆x²+y²+2x-3=0相交于M、N，若弦长|MN|的值为正整数，则满足条件的直线l的条数是____
最好有详解

Answer 1

总共有7条，分别是k=±√(5/7)、±√2/2、±√(7/29)和k=0时取得的，此时弦长分别为1、2、3、4。具体过程如下：圆心（-1，0）到直线kx-y+4k=0的距离d=|3k|/√(1+k^2)，半径r=2，设弦长为L，有(L/2)^2=r^2-d^2，整理，有L^2=36/(1+k^2)-20，当36/(1+k^2)=21、24、29、36时满足条件，此时分别对应k=±√(5/7)、±√2/2、±√(7/29)和k=0，弦长分别为1、2、3、4