Question

求数学大神。过圆内某一定点的直线截圆所得的弦何时最短，如何证明此弦为最短弦？

Answer 1

垂直于该点和圆心连线的弦最短

设过圆O内一点P且与OP垂直的弦为AB,CD为过P但不垂直于OP的弦
过O向CD作垂线OE,
则在RT三角形OPE中<OEP=90
所以OP最长
由垂径定理得AP^2=R^2-OP^2
所以要使AP最小,则OP最大即可
AP最小,最AB最小
得证

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ok,已懂。谢了

追答

..............

Answer 2

Answer 3

过顶点和圆心的直线，从定点作此直线的垂线，此垂线段为最短

Answer 4

过该点且垂直于直径的弦最短。

Answer 5

垂直于该点和圆心连线的弦最短

追问

跪求证明

追答

把圆心和弦的两端点连接

勾股定理弦长等于2倍的根号下半径平方减垂线平方

追问

求详解。。。我是渣

追答

而在所有垂线中两点之间线段最短即命题

得证